当前所在的位置:

如何计算梁挠度

浏览数量: 404 作者: 本站编辑 发布时间: 2021-12-29 来源: 本站

如何计算梁挠度

 

在许多运动应用中,直线导轨或执行器不能沿其整个长度得到完全支撑。在这些情况下,偏转(由于部件的自重以及施加的载荷和力)会影响轴承的运行特性并导致运行不良,以过早磨损和束缚的形式出现。

 

可能仅安装有端部支撑(例如线性轴或致动器组件)或以悬臂方向安装的产品(例如伸缩轴承)通常具有最大允许偏转的规格。检查应用程序并确保不超过此最大挠度非常重要。幸运的是,大多数线性导轨和致动器都可以建模为梁,并且可以使用常见的梁偏转方程来计算它们的偏转。

 

材料和设计考虑

在计算挠度时,您需要了解导轨或执行器的特性以及所施加载荷的条件。就导向件或致动器而言,重要的标准是部件的弹性模量和平面惯性矩。弹性模量是材料刚度的量度,通常可以在产品目录中找到。惯性矩描述了物体对弯曲的抵抗力,有时由组件制造商提供。如果未指定转动惯量,可以使用实心或空心圆柱体(直线圆轴)或矩形(伸缩轴承或直线执行器)的转动惯量方程合理近似。

 

弹性模量,也称为杨氏模量或拉伸模量,可以定义为轴上的应力(每单位面积的力)与沿该轴的应变(长度上的变形比)的比率。

 

平面惯性矩(也称为二次面积矩或面积惯性矩)定义了一个区域的点如何相对于任意平面分布,因此定义了它的抗弯曲性。

 

从应用和施工的角度来看,影响梁挠度的标准是导轨或执行器末端的支撑类型、施加的载荷和无支撑长度。当组件为悬臂式时,它可以建模为固定梁,而当它两端支撑时,它通常可以建模为简支梁。对于悬臂梁,当载荷位于梁的自由端时,挠度最大;而对于简支梁,当载荷位于梁的中心时,挠度最大。

 

在确定总挠度时,请记住有两个载荷会导致挠度:导轨或执行器本身的重量,以及施加的载荷。组件的自重几乎总是可以建模为均匀分布的载荷,同时将施加的载荷评估为最大挠度位置处的点载荷(在悬臂梁的自由端,或在简支梁的中心)通常会提供总偏转的最坏情况。

 

悬臂梁的挠度

伸缩轴承通常是悬臂式的,一些笛卡尔机器人配置会导致 Y 轴或 Z 轴上的悬臂式执行器。在这种情况下,梁的重量沿其长度相当均匀,会导致梁末端的最大偏转。

该挠度计算如下:

 

 

q = 每单位长度的力 (N/m, lbf/in)

 

L = 无支撑长度 (m, in)

 

E = 弹性模量 (N/m2, lbf/in2)

 

I = 平面转动惯量 (m4, in4)

 

为了生成最坏情况下的挠度场景,我们将施加的载荷视为梁末端的点载荷 (F),由此产生的挠度可以计算为:

将均匀载荷引起的挠度和施加(点)载荷引起的挠度相加得到梁末端的总挠度:

 

 

 

简支梁的挠度

线性轴和执行器通常固定在其末端,使其长度不受支撑,就像简单支撑的梁一样。梁上的均匀载荷(轴或致动器的自重)将在梁的中心引起最大挠度,可以计算为:

 

由于这是一个简支梁,对于最坏的情况,可以将施加的载荷建模为梁中心的点载荷。

 

在这种情况下由于施加的载荷引起的挠度计算如下:

 

梁中心的总挠度为:

 

 

 

带两个轴承的轴偏转

当在简支梁上使用两个轴承时,如圆轴导轨的典型情况,施加的载荷在两个轴承之间分配,最大挠度发生在两个位置:在每个轴承的位置,当轴承组件( 有时称为托架或桌子)位于轴的中间。

-

此条件下的梁挠度计算为:

 

同样,我们必须加上梁自重引起的挠度,加上施加载荷引起的挠度,得到总挠度:

 

 

 

×

联系我们

captcha

企微客服